Question

函数f（x）=x3-3x的极大值与极小值的和为______

函数f（x）=x3-3x的极大值与极小值的和为______．

Answer 1

∵f（x）=x³-3x，
∴f′（x）=3x²-3，
由f′（x）=0，得x=1或x=-1，
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0；x∈（-1，1）时，f′（x）＜0；
x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，
∴f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞），减区间为（-1，1）．
∴x=1时，f（x）取极小值f（1）=1-3=-2；
x=-1时，f（x）取极大值f（-1）=-1+3=2．
∴函数f（x）=x³-3x的极大值与极小值的和为：（-2）+2=0．
故答案为：0．

Answer 2

f(x)=x^3 - 3x
f'(x)=3x^2 -3=0 =>x=1,-1
f''(x)=6x,
f''(1)>0, x=1极小
f''(-1)<0,x=-1极大

极大值与极小值的和=f(1)+f(-1)=0