Question

如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）说明BD平分EF

如图所示，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，（1）说明BD平分EF；（2）AB与CD平行吗？若平行请说明理由．

Answer 1

（1）∵AE=CF，
∴AF=CE，
∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠BFA=∠DEC=90°，
∵在Rt△BFA和Rt△DEC中，

AB＝CD AF＝CE

，
∴Rt△BFA≌Rt△DEC（HL），
∴BF=DE，
∴在△BFG和△DEG中，

∠BGF＝∠DGE ∠BFG＝∠DEG BF＝DE

，
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴EG=FG，
∴BD平分EF；

（2）AB与CD平行，
∵Rt△BFA≌Rt△DEC，
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD．