Question

如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m

如图所示，在倾角为θ的斜面上，轻质弹簧一端与斜面底端固定，另一端与质量为M的平板A连接，一个质量为m的物体B靠在平板的右侧，A、B与斜面的动摩擦因数均为μ．开始时用手按住物体B使弹簧处于压缩状态，现放手，使A和B一起沿斜面向上运动距离L时，A和B达到最大速度v．则以下说法正确的是（　　）A．A和B达到最大速度v时，弹簧是自然长度B．若运动过程中A和B能够分离，则A和B恰好分离时，二者加速度大小均为g（sinθ+μcosθ ）C．从释放到A和B达到最大速度v的过程中．弹簧对A所做的功等于12mv2+MgLsinθ+μMgLcosθD．从释放到A和B达到最大速度v的过程中，B受到的合力对它做的功大于12mv2

Answer 1

A：对物体B和平板A整体分析可知，A和B达到最大速度时应满足kx=（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ，说明弹簧仍处于压缩状态，所以A错误；
B：根据题意可知，A和B恰好分离时，弹簧正好恢复原长，对A和B整体由牛顿第二定律得：
（m+M）gsinθ+μ（m+M）gcosθ=（m+M）a，
解得：a=gsinθ+μgcosθ=g（sinθ+μcosθ），所以B正确；
C：对A从释放到速度达到最大的过程由动能定理可得：W_弹-Mg（x_m-x）sinθ-μMg（x_m-x）cosθ-F_N（x_m-x）=

1

2

Mv²，
其中x_m是弹簧压缩的最大长度，x是速度最大时弹簧压缩的长度，F_N是B对A的压力大小，比较可知C错误；
D：对B从释放到A和B达到最大速度的过程由动能定理可得：W_总=

1

2

mv2-0，即B受到的合力对它做的功等于

1

2

mv2，所以D错误；
故选：B．