Question

（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值

（选修4-5：不等式选讲）已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．

Answer 1

设向量

m

＝(a，b，c)，

n

＝(1，2，3)，可得

|m|

＝

a2+b2+c2

，

|n|

＝

12+22+32

=

14

，

m

?

n

=a+2b+3c
∵

m

?

n

=

|m|

?

|n|

cosθ，|cosθ|≤1（θ为向量

m

、

n

的夹角）
∴|

m

?

n

|≤

|m|

?

|n|

，可得|a+2b+3c|≤

a2+b2+c2

?

14

∵a²+a²+c²=14，
∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14
当且仅当a：b：c=1：2：3时，即a=1，b=2，c=3时，a+2b+3c取最大值14．