Question

已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为

已知数列{an}，构造一个新数列a1，（a2-a1），（a3-a2），…，（an-an-1），…，此数列是首项为1，公比为13的等比数列．（1）求数列{an}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）由题意a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=

1?( 1 3 )n

1? 1 3

=

3

2

[1-（

1

3

）ⁿ]．
（2）S_n=

3

2

[n-（

1

3

+

1

32

+

1

33

+…+

1

3n

）]=

3

2

[n-

1

2

（1-

1

3n

）]=

3

2

n-

3

4

+

1

4?3n?1

．