Question

如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM．有如下结论：①△ADF

如图，正方形ABCD中，E为AD的中点，DF⊥CE于M，交AC于点N，交AB于点F，连结EN、BM．有如下结论：①△ADF≌△DCE；②MN=FN；③CN=2AN；④S△ADN：SCNFB=2：5．其中正确结论的个数为（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

①在△ADF和△DCE中，

∠ADF＝∠DCE ∠DAF＝∠EDC AD＝CD

∴△ADF≌△DCE（AAS），
故本选项正确；

②∵△ADF≌△DCE，
∴DE=AF，
∵AE=DE，
∴AE=AF，
在△ANF和△ANE中，

AE＝AF ∠NAF＝∠NAE AN＝AN

，
∴△ANF≌△ANE（SAS），
∴NF=NE，
∵NM⊥CE，
∴NE＞MN，
∴NF＞MN，
∴MN=FN错误，
故本选项错误；

③∵AF∥CD，
∴∠CDN=∠NFA，∠DCN=∠NAF，
∴△DCN∽△FAN，
又∵△ADF≌△DCE，且四边形ABCD为正方形，
∴AF=

1

2

AB=

1

2

DC，
∴

CN

AN

=

CD

AF

=2，
∴CN=2AN，
故本选项正确；

④连接CF，
设S_△ANF=1，
则S_△ACF=3，S_△ADN=2，
∴S_△ACB=6，
∴S_{四边形CNFB}=5，
∴S_△ADN：S_{四边形CNFB}=2：5，
故本选项正确．
故选C．