Question

经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1作倾斜 角为π/6的弦AB。

经过双曲线x^2-y^2/3=1的左焦点F1作倾斜 角为π/6的弦AB。 （1）求|AB|； （2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）。

Answer 1

双曲线x²-y²/3=1，a=1，b=√3，c=2，F₁( -2，0)；F₂（2，0)；KAB=tan(π/6)=√3/3 ； 故AB所在直线的方程为y=(√3/3)(x+2)， 代入双曲线方程得：x²-(x+2)²/9=1； 即有8x²-4x-13=0；设A(x₁，y₁)，B(x₂，y ₂)；则x₁+x₂=1/2，x₁x₂=-13/8；于是得弦 AB的长： ∣AB∣=√{(1+k²)[(x₁+x₂)²-4x₁x₂]}=√{4/3)[1/4+13/2]}=√[(4/3)(27/4)]=3；

F₂到直线AB的距离h=[(4/3)√3]/√12=2/3

Answer 2

详解如下：

若有不懂请追问，明白了还请采纳，谢谢！