Question

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB=10，∠COD=60°，求：（1）弦CD的长；（2）∠COE的度数；（3

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，AB=10，∠COD=60°，求：（1）弦CD的长；（2）∠COE的度数；（3）线段BE的长（结果用根号表示）．

Answer 1

（1）∵半径OC=OD，即△OCD为等腰三角形， 又∵∠COD=60°， ∴△OCD为等边三角形， ∴CD=OC= 1 2 AB=5； （2）∵直径AB垂直于弦CD于E， ∴CE=ED， 又∵OC=OD，即OE为等腰△OCD的底边CD上的高， ∴OE平分∠COD（三线合一）， ∵∠COD=60°， ∴∠COE=30°； （3）在Rt△OCE中， ∵ OE OC =cos∠COE， ∴OE=OC?cos∠COE =5?cos30°=5? 3 2 = 5 3 2 ， ∴BE=OB-OE=5- 5 3 2 ．