Question

如下表是某月的日历表，观察日历表回答下列问题： （1）日历表中被框起来的9个数之和与该方框中间的数有

如下表是某月的日历表，观察日历表回答下列问题： （1）日历表中被框起来的9个数之和与该方框中间的数有什么关系？（2）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？

Answer 1

（1）9个数的和为中间数的9倍； （2）任意框9个数，设中间的数为a，则左右两边数为a-1，a+1，上行邻数为（a-7），下行邻数为（a+7）， 左右上角邻数为（a-8），（a-6），左右下角邻数为（a+6），（a+8）， 之和为a+a-1+a+1+a-7+a+7+a-8+a-6+a+6+a+8=9a； （3）这个关系对任何一个月的日历都成立，理由为任何一个日历表都具有这种排列规律．