Question

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ______

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3，则△ABC的面积的最大值为 ______．

Answer 1

设一个腰为2x，另一个腰被中线分为x+x． 设三角形的顶角a，则由余弦定理得 cosa= ( x 2 +4 x 2 )-9 2x2x = 5 x 2 -9 4 x 2 根据公式三角形面积= 1 2 absina，sina= 1- cos 2 α 可以求得三角形面积= 1 2 2x2xsina= 3 - x 4 +10 x 2 -9 2 x 2 =5的时候得到最大值为6 故答案为：6