已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若＝a，＝b，求△ABC的面积．...
已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61.(1)求a与b的夹角θ；(2)求|a＋b|；(3)若 ＝a， ＝b，求△ABC的面积．
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| （1）θ＝  （2） （3）3 |
| (1)∵(2a－3b)·(2a＋b)＝61， ∴4|a| 2 －4a·b－3|b| 2 ＝61. 又|a|＝4，|b|＝3，∴64－4a·b－27＝61， ∴a·b＝－6. ∴cosθ＝  .又0≤θ≤π，∴θ＝ .(2)可先平方转化为向量的数量积． |a＋b| 2 ＝(a＋b) 2 ＝|a| 2 ＋2a·b＋|b| 2 ＝4 2 ＋2×(－6)＋3 2 ＝13， ∴|a＋b|＝ .(3)∵  与 的夹角θ＝ ，∴∠ABC＝π－ ＝ .又| |＝|a|＝4，| |＝|b|＝3，∴S △ABC ＝  | || |sin∠ABC＝ ×4×3× ＝3 . |
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