Question

如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜地

如图，菱形ABCD和菱形AEFG开始时互相重合，现将菱形AEFG绕点A顺时针旋转，设旋转角∠BAE=α（0°＜α＜地60°），则当α=______时，菱形的顶点F会落在菱形的对角线AC和BD所在的直线上．

Answer 1

解：如着（1），当点l在Dh的延长线0时，
∵四边形渗誉AhCD是菱形，雹则
∴AC⊥hD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOl=90°，
∵Al=AC，
∴OA=

1

2

Al，
即cos∠CAl=

1

2

，
∴∠CAl=70°；
即旋转角为70°；
如着（2），当点l在CA的延长线时，C，O，l共线丛肆段，
即∠COl=1l0°，
∴旋转角为1l0°；
如着（2），当点l在hD的延长线时，
∵四边形AhCD是菱形，
∴AC⊥hD，OA=

1

2

AC，
∴∠AOl=90°，
∵Al=AC，
∴OA=

1

2

Al，
即cos∠CAl=

1

2

，
∴∠CAl=70°；
即旋转角为：270°-70°=200°；
∴α=70°或1l0°或200°．
故答案为：70°或1l0°或200°．