Question

已知菱形ABCD绕A点逆时针旋转得到菱形AEFG当∠CEF=90`时求：△CEF的面积

∠DAB=60` AB=5 CEA不共线

Answer 1

俊狼猎英团队为您解答：
∵∠CEF=90°，EF∥AG，∴∠GAC=90°，
∴∠GAC=∠DAB=90°，∵ABCD是菱形，∴ABCD是正方形。
设正方形的边长为a，
∴CE=√2a-a，
∴SΔCEF=1/2*CE*FE=1/2(√2a-a)a=(√2-1)a/2

追问

对不起我没说全，∠DAB=60` AB=5 CEF不共线

追答

AB=5，就是上面的a=5
代入可得S=(√2-1)×25/2
=25√2/2-25/2

追问

CEA不共线

追答

C、E、A不共线的话，旋转任何角度都会存在∠CEF=90°，也就失去了其它条件的意义。

追问

为什么旋转任何角度都会存在∠CEF=90°，你怎么知道啊？

追答

∵∠DAB=60°，ABCD是菱形，∴ΔBD、ΔAEG都是等边三角形。易得边长为5的等边三角形的高为5√3/2，∴AC=5√3。
延长CE交AG于P，∵∠CEF=90°，AG∥EF，∴∠CPA=90°，又EG=EA，
∴AP=1/2AG=5/2，且EP为等边三角形的高5√3/2。连接AC，
在RTΔCAP中，CP=√(AC^2-AP^2)=5√11/2，
∴CE=CP-等边三角形的高=5√11/2-5√3/2=5(√11-√3)/2
∴SΔCEF=1/2*EF*CE=1/2*5*5(√11-√3)/2=25(√11-√3)/4。
条件很隐蔽，终于做出来了。难啊!而且A B若为偶数也好算许多。

Answer 2

当∠CEF=90°时，菱形ABCD和菱形AGFE都是正方形。
S△CEF=1/2*AB*(根号2*AB-AB)
=1/2*(根号2-1)*AB²

追问

对不起我没说全，∠DAB=60` AB=5 CEA不共线