Question

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=

如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 　 　 ．

Answer 1

12﹣4

试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN， ∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2， ∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC= ， ∴∠AOE=45°，ED=1， ∴AE=EO= ，DO= ﹣1， ∴S 正方形DNMF =2（ ﹣1）×2（ ﹣1）× =8﹣4 ， S △ADF = ×AD×AFsin30°=1， ∴则图中阴影部分的面积为：4S △ADF +S 正方形DNMF =4+8﹣4 =12﹣4 ． 故答案为：12﹣4 ．