如图，已知⊙O上有A、B、C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为2．（1）求
如图，已知⊙O上有A、B、C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为2．（1）求∠BAC的度数；（2）如果AC∥BD，则四边形ACDB...
如图，已知⊙O上有A、B、C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为2．（1）求∠BAC的度数；（2）如果AC∥BD，则四边形ACDB是什么四边形，并求其周长．
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（1）连接OC，
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，
即∠OCD=90°，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BAC=
∠BOC=30°；
（2）四边形ACDB是平行四边形，
∵AC∥BD，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-30°=150°，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形；
在Rt△DOC中，∠OCD=90°，∠BDC=30°，
∴OD=2OC=2
，
∴CD=
=
，BD=OB=
，
∴四边形ACDB的周长为：2（
+
）=2
+2
∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD，
即∠OCD=90°，
∵∠BDC=30°，
∴∠BOC=60°，
∴∠BAC=
| 1 |
| 2 |
（2）四边形ACDB是平行四边形，
∵AC∥BD，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴∠ACD=180°-30°=150°，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ACDB是平行四边形；
在Rt△DOC中，∠OCD=90°，∠BDC=30°，
∴OD=2OC=2
| 2 |
∴CD=
| OD2?OC2 |
| 6 |
| 2 |
∴四边形ACDB的周长为：2（
| 2 |
| 6 |
| 2 |
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