如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC= 1 2 ∠ABD.(1)求证:
如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC=12∠ABD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD...
如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC= 1 2 ∠ABD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若OF ∥ AD分别交BD、CD于E、F,BD=2,求OE及CF的长.
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(1)证明:连接OD. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ADB=90°. ∵∠A=30°,∴∠ABD=60°. ∴∠BDC=
∵OD=OB, ∴△ODB是等边三角形. ∴∠ODB=60°. ∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°. 即OD⊥DC. ∴CD是⊙O的切线; (2)∵OF ∥ AD,∠ADB=90°, ∴OF⊥BD,∠BOE=∠A=30°. ∴DE=BE=
在Rt△OEB中,OB=2BE=2, OE=
∵OD=OB=2,∠C=∠ABD-∠BDC=30°,∠DOF=30°, ∴CD=2
∴CF=CD-DF=2
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