如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC= 1 2 ∠ABD.(1)求证:

如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC=12∠ABD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若OF∥AD分别交BD、CD于E、F,BD... 如图,C是⊙O的直径AB延长线上一点,点D在⊙O上,且∠A=30°,∠BDC= 1 2 ∠ABD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)若OF ∥ AD分别交BD、CD于E、F,BD=2,求OE及CF的长. 展开
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村里那点事TA倣
2015-01-31 · 超过58用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:连接OD.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°.
∵∠A=30°,∴∠ABD=60°.
∴∠BDC=
1
2
∠ABD=30°.
∵OD=OB,
∴△ODB是等边三角形.
∴∠ODB=60°.
∴∠ODC=∠ODB+∠BDC=90°.
即OD⊥DC.
∴CD是⊙O的切线;

(2)∵OF AD,∠ADB=90°,
∴OF⊥BD,∠BOE=∠A=30°.
∴DE=BE=
1
2
BD=1.
在Rt△OEB中,OB=2BE=2, OE=
O B 2 -B E 2
=
3

∵OD=OB=2,∠C=∠ABD-∠BDC=30°,∠DOF=30°,
∴CD=2
3
,DF=OD?tan30°=
2
3
3

∴CF=CD-DF=2
3
-
2
3
3
=
4
3
3

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