(2014?无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下

(2014?无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2B... (2014?无锡)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(  )A.3B.2C.1D.0 展开
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巴从梦
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知道答主
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解:如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴CD⊥OD,
∴∠ODC=90°,
又∵∠A=30°,
∴∠ABD=60°,
∴△OBD是等边三角形,
∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.
∴∠C=∠BDC=30°,
∴BD=BC,②成立;
∴AB=2BC,③成立;
∴∠A=∠C,
∴DA=DC,①成立;
综上所述,①②③均成立,
故答案选:A.
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