Question

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　）

如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　） A．2 B．2 C． D．2





Answer 1

B．

试题分析：作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出． 连接OE和OC，且OC与EF的交点为M． ∵∠EDC=30°， ∴∠COE=60°． ∵AB与⊙O相切， ∴OC⊥AB， 又∵EF∥AB， ∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形． 在Rt△EOM中，EM=sin60°×OE= ×2= ， ∵EF=2EM， ∴EF= ． 故选B． 考点: 1.切线的性质；2.勾股定理；3.圆周角定理.