Question

（1）阅读理解先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+9______6×5．请你给出

（1）阅读理解先观察和计算，并用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“=”填空：4+9______6×5．请你给出猜想的一个相仿的说明过程．（2）知识应用①如图⊙O中，⊙O的半径为5，点P为⊙O内一个定点，OP=2，过点P作两条互相垂直的弦，即AC⊥BD，作ON⊥BD，OM⊥AC，垂足为P、N，求OM2+ON2的值．②在上述基础上，连接AB、BC、CD、DA，利用①中的结论，探求四边形ABCD面积的最大值．





Answer 1

（1）解：4+9＞2

4

，4+4=2

4+4

，2+3＞2

2×3

，
猜想a+b≥2

ab

，
理由是：∵（

a

?

b

）²≥0，
∴化简得a+b≥2

ab

，
故答案为：＞，=，＞，≥．

（2）①解：连接OP，MN，
∵OM⊥BD，ON⊥AC，AC⊥BD，
∴∠PNO=∠NPM=∠PMO=90°，
∴四边形MPNO是矩形，
∴OP=MN，
∴OM²+ON²=MN²=OP²=4．

②解：连接OC，
∵由勾股定理得：MC²=OC²-OM²=25-OM²，同理BN²=25-ON²，
∴BN²+CM²=50-（OM²+ON²）=50-4=46，
∵S=

1

2

AC×BD=

1

2

×2BN×2CM=2BN×CM≤BN²+CM²，
∴S≤46，
即四边形ABCD的面积的最大值是46．