Question

已知：|a|=2，|b|=5，＜a，b＞=60°，求：①a?b；②（2a+b）?b③|2a+b|；④2a+b与b的夹角的余弦值

已知：|a|=2，|b|=5，＜a，b＞=60°，求：①a?b；②（2a+b）?b③|2a+b|；④2a+b与b的夹角的余弦值．

Answer 1

∵|

a

|=2，|

b

|=5，＜

a

，

b

＞=60°，
∴①

a

?

b

=|

a

|?|

b

|?cos60°=2×5×

1

2

=5．
②（2

a

+

b

）?

b

=2

a

?

b

+

b

2=2×5+52 =35．
③|2

a

+

b

|=

(2 a + b )2

=

4 a 2 +4 a ? b + b 2

=

4×22+4×5+52

=

61

．
④cos＜2

a

+

b

，

b

＞=

(2 a + b )? b

|2 a + b |?| b |

=

35

61 ?5

=

7 61

61

．