Question

设x，y满足约束条件x+y?2≤04x?3y≤0x≥?3，则z=|x+4y|的最大值为______

设x，y满足约束条件x+y?2≤04x?3y≤0x≥?3，则z=|x+4y|的最大值为______．

Answer 1

设m=x+4y，则y=?

1

4

x+

m

4

，
作出不等式组对应的平面区域如图：
平移直线y=?

1

4

x+

m

4

，
当直线y=?

1

4

x+

m

4

经过点A时，直线截距最大，此时m最大，
经过点B时，直线截距最小，此时m最小，
由

x+y?2＝0 x＝?3

，解得

x＝?3 y＝5

，即A（-3，5），此时m_max=-3+4×5=17，
由

x＝?3 4x?3y＝0

，解得

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