Question

sinα，cosα为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根，α∈(?π2，0)，求m及α的值

sinα，cosα为方程4x2-4mx+2m-1=0的两个实根，α∈(?π2，0)，求m及α的值．

Answer 1

sinα，cosα为方程4x²-4mx+2m-1=0的两个实根
∴sinα+cosα＝m  ，  sinαcosα＝

2m?1

4

，
且m²-2m+1≥0
代入（sinα+cosα）²=1+2sinα?cosα，
得 m＝

1± 3

2

，又α∈(?

π

2

，0)，
∴sinα?cosα＝

2m?1

4

＜0，sinα+cosα＝m＝

1? 3

2

，
∴sinα＝

? 3

2

，cosα＝

1

2

，又∵α∈(?

π

2

，0)，∴α＝?

π

3

．
答：m＝

1? 3

2

，α＝?

π

3