Question

如图，点P是反比例函数y＝k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、

如图，点P是反比例函数y＝k1x（k1＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y＝k2x（k2＜0且|k2|＜k1）的图象于E、F两点．（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=______（用含k1、k2的式子表示）；（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．①点E的坐标是（______，______），点F的坐标是（______，______）（用含k2的式子表示）；②若△OEF的面积为83，求反比例函数y＝k2x的解析式．

Answer 1

（1）∵P是点P是反比例函数y＝

k1

x

（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，∴S_矩形PBOA=k₁，
∵E、F分别是反比例函数y＝

k2

x

（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象上两点，
∴S_△OBF=S_△AOE=

1

2

|k₂|，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|，
∵k₂＜0，
∴四边形PEOF的面积S₁=S_矩形PBOA+S_△OBF+S_△AOE=k₁+|k₂|=k₁-k₂．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，

k2

2

），F（

k2

3

，3）；

②∵P（2，3）在函数y=

k1

x

的图象上，
∴k₁=6，
∵E、F两点的坐标分别为E（2，

k2

2

），F（

k2

3

，3）；
∴PE=3-

k2

2

，PF=2-

k2

3

，
∴S_△PEF=

1

2

（3-

k2

2

）（2-

k2

3

）=

(6?k2)2

12

，
∴S_△OEF=（k₁-k₂）-

(6?k2)2

12

=（6-k₂）-

(6?k2)2

12

=

36?k22

12

=

8

3

，
∵k₂＜0，
∴k₂=-2．
∴反比例函数

Answer 2

∵P是点P是反比例函数y＝
k1
x
（k1＞0，x＞0）图象上一动点，∴S矩形PBOA=k1，
∵E、F分别是反比例函数y＝
k2
x
（k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点，
∴S△OBF=S△AOE=
1
2
|k2|，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，
∵k2＜0，
∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．

（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，
∴E、F两点的坐标分别为E（2，
k2
2
），F（
k2
3
，3）；

②∵P（2，3）在函数y=
k1
x
的图象上，
∴k1=6，