Question

已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+12x2-bx．（1）求实数a的值；

已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，函数g（x）=f（x）+12x2-bx．（1）求实数a的值；（2）若函数g（x）存在单调递减区间，求实数b的取值范围；（3）设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥72，求g（x1）-g（x2）的最大值．

Answer 1

（1）∵f（x）=x+alnx，
∴f′(x)＝1+

a

x

，
∵f（x）在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直，
∴k=f′（x）|_x=1=1+a=2，
解得a=1．
（2）∵g（x）=lnx+

1

2

x2-（b-1）x，
∴g′(x)＝

1

x

+x?(b?1)=

x2?(b?1)x+1

x

，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
即x+

1

x

+1-b＜0有解，
∵定义域x＞0，
∴x+

1

x

≥2，
x+

1

x

＜b-1有解，
只需要x+

1

x

的最小值小于b-1，
∴2＜b-1，解得实数b的取值范围是{b|b＞3}．
（3）∵g（x）=lnx+

1

2

x2-（b-1）x，
∴g′(x)＝

1

x

+x?(b?1)=

x2?(b?1)x+1

x

，x＞0，
由题意知g′（x）＜0在（0，+∞）上有解，
∵x＞0，设μ（x）=x²-（b-1）x+1，
则μ（0）=[ln（x₁+

1

2

x12-（b-1）x₁]-[lnx₂+

1

2

x22-（b-1）x₂]
=ln

x1

x2

+

1

2

(x12?x22)?(b?1)(x1?x2)
=ln

x1

x2

+

1

2

(x12?x22)?(x1+x2)(x1?x2)
=ln

已赞过 已踩过<

你对这个回答的评价是？

评论 收起

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询

广告 您可能关注的内容 高中知识点大全_复习必备，可打印 2024年新版高中知识点大全汇总下载，一学期全科知识点都在这!收藏打印，背熟练会，期末考试拿高分，立即下载使用吧! www.163doc.com广告

其他类似问题

• 2015-02-10 已知函数f（x）=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y... 8
• 2014-09-21 已知函数f(x)＝alnx?1x，a∈R．（Ⅰ）若曲线y=f...
• 2015-02-10 已知函数f（x）=alnx+2a2x+x（a≠0）．（Ⅰ）若... 1
• 2015-02-10 已知函数f（x）=axx+2，曲线y=f（x）在点（-1，f...
• 2011-08-13 已知函数f(x)=alnx/(x+1) + b/x ，曲线y... 185
• 2015-12-29 高二数学必采纳 已知函数fx=ax+b/x（b＞0）的图像在... 8
• 2015-07-18 已知函数f（x）=alnx/x+1 + b/x，曲线y=f（...
• 2013-03-17 已知函数f(x)=alnx-1/x,若曲线y=f(x)在点（... 4

更多类似问题 >

为你推荐：