Question

已知函数f(x)＝x2+2x+alnx(x＞0)在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______

已知函数f(x)＝x2+2x+alnx(x＞0)在[1，+∞）上单调递增，则a的取值范围是______．

Answer 1

求导函数可得f′(x)＝2x?

2

x2

+

a

x

（x＞0）
∵函数f(x)＝x2+

2

x

+alnx(x＞0)在[1，+∞）上单调递增，
∴f′(x)＝2x?

2

x2

+

a

x

≥0在[1，+∞）上恒成立
∴a≥-2x²+

2

x

令g（x）=-2x²+

2

x

，则g′（x）=-4x-

2

x2

≤0在[1，+∞）上恒成立
∴函数g（x）=-2x²+

2

x

在[1，+∞）上单调减
∴x=1时，函数g（x）=-2x²+

2

x

取得最大值0
∴a≥0
故答案为：a≥0