Question

已知数列{an}满足a1=5,a2=5,an+1=an+6(an-1)求{an}通项公式

Answer 1

an+1=an+6(an-1)
=> (an+1)-3an=-2an+6(an-1)=-2[an-3(an-1)]
=>令bn=an-3(an-1)
则：bn=-2(bn-1) b1=-10
=>bn=(-2)^(n-1)*(-10)=-10*(-2)^(n-1)
=>an-3(an-1)=-10*(-2)^(n-1)
3(an-1)-9(an-2)=[-10*(-2)^(n-1)]*3
...
...
3^(n-2)*a2-3^(n-1)*a1=[-10*(-2)^(n-1)]*3^(n-1)
上面各式相加就有：
an-3^(n-1)*a1=[-10*(-2)^(n-1)]*[1+3+9+3^3+......+3^(n-1))
=>an=5*3^(n-1)+10*2^(n-2)*[3^(n-1)]
=>an=[5+10*2^(n-2)]*[3^(n-1)]

Answer 2

an=3^n-(-2)^n

Answer 3

解：
a(n+1)=an
-1/[n(n+1)]=an
-[1/n
-1/(n+1)]=an
-1/n
+1/(n+1)
a(n+1)
-1/(n+1)=an
-1/n
(即数列{an
-1/n}各项都相等)
a1
-
1/1=
2-1=1
数列{an
-1/n}是各项均为1的常数数列。
an
-1/n=1
an=1/n
+1
n=1时，a1=1/1
+1=2，同样满足。
数列{an}的通项公式为an=1/n
+1。
(也可以写成：an=(n+1)/n
)