Question

若点O和点F分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任

若点O和点F分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 OP ? FP 的最大值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8

Answer 1

由题意，F（-1，0），设点P（x 0 ，y 0 ），则有 x 0 2 4 + y 0 2 3 =1 ，解得 y 0 2 =3(1- x 0 2 4 ) ， 因为 FP =( x 0 +1， y 0 ) ， OP =( x 0 ， y 0 ) ， 所以 OP ? FP = x 0 ( x 0 +1)+ y 0 2 = OP ? FP = x 0 ( x 0 +1)+ 3(1- x 0 2 4 ) = x 0 2 4 + x 0 +3 ， 此二次函数对应的抛物线的对称轴为x 0 =-2， 因为-2≤x 0 ≤2，所以当x 0 =2时， OP ? FP 取得最大值 2 2 4 +2+3=6 ， 故选C．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示