Question

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积

如图，在△OAB中，OA=OB=2，∠OAE=30°，⊙O切AB于E，且分别交OA、OB于C、D，求图中阴影部分的面积．

Answer 1

连接OE． ∵⊙O切AB于E，∴OE⊥AB，∴∠OEA=90度． 在Rt△OEA中，∠OAE=30°，OA=2 ∴OE= 1 2 OA=1，∠AOE=60°． ∴AE= OA 2 - OE 2 = 3 ． ∵OE⊥AB，OB=OA， ∴BE=2AE=2 3 ，∠AOB=2∠OBE=120°． ∴S 阴影 =S △OAB -S 扇形OCD = 1 2 AB?OE- 1 3 π OE 2 = 3 - π 3 ．