Question

如图，已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形且∠C 1 CB=∠C 1 CD=∠BCD=60°，证明：C 1 C⊥

如图，已知平行六面体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形且∠C 1 CB=∠C 1 CD=∠BCD=60°，证明：C 1 C⊥BD；

Answer 1

证明：连接A 1 C 1 、AC，AC和BD交于点O，连接C 1 O， ∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BC=CD 又∵∠BCC 1 =∠DCC 1 ，C 1 C是公共边，∴△C 1 BC≌△C 1 DC，∴C 1 B=C 1 D ∵DO=OB，∴C 1 O⊥BD，但AC⊥BD，AC∩C 1 O=O ∴BD⊥平面AC 1 ，又C 1 C?平面AC 1 ，∴C 1 C⊥BD．