Question

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF

如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且DB=DC。求证：BE=CF

Answer 1

分析：根据角平分线的性质可得到DE=DF，由已知可得∠E=∠DFC=90°，从而可利用HL来判定Rt△DBE≌Rt△CDF，由全等三角形的性质即可得到BE=CF。 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E=∠DFC=90°． ∵AD平分∠EAC， ∴DE=DF。 在Rt△DBE和Rt△DCF中，DE=DF，BD=CD ∴Rt△DBE≌Rt△CDF（HL） ∴BE=CF。 点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；做题时利用了角平分线的性质，得到线段相等，这也是解决本题的关键。

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示

Answer 3

我来吧~
∵AD平分BAF，又∵DE、DF⊥AB、AC，∴DF=DE（角平分线性质）
在△AFD和△ADE中，∠DAF=∠DAE,∠AFD=∠AED，DF=DE，∴全等