Question

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　） A．为常数数列 B．为非零的常数数列

如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（　　） A．为常数数列 B．为非零的常数数列 C．存在且唯一 D．不存在

Answer 1

由数列{a n }是等差数列，设其公差为d，则a n -a n-1 =d （n≥2）① 又数列{a n }是等比数列，设其公比为q，则a n =qa n-1  （n≥2）② 把②代入①得：qa n-1 -a n-1 =（q-1）a n-1 =d （n≥2）， 要使（q-1）a n-1 =d （n≥2）对数列中“任意项”都成立，则需q-1=d=0， 也就是q=1，d=0． 所以数列{a n }为非零常数列． 故选B．