如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、B
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分...
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，2），连接AC、BC．（1）求抛物线解析式；（2）BC的垂直平分线交抛物线于D、E两点，求直线DE的解析式；（3）若点P在抛物线的对称轴上，且∠CPB=∠CAB，求出所有满足条件的P点坐标．
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（1）由题意，得：
解得：
．
故这个抛物线的解析式为y=
x2-
x+2．
（2）解法一：
如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO，
∴
=
=
=
．
∵B（4，0），C（0，2），
∴CO=2，BO=4，
∴MF=1，BF=2，
∴M（2，1）…（5分）
∵MN是BC的垂直平分线，
∴CN=BN，
设ON=x，则CN=BN=4-x，
在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，
∴（4-x）2=22+x2，
解得：x=
，
∴N（
，0）． 
设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：
|
解得：
|
故这个抛物线的解析式为y=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（2）解法一：
如图1，设BC的垂直平分线DE交BC于M，交x轴于N，连接CN，过点M作MF⊥x轴于F．
∴△BMF∽△BCO，
∴
| MF |
| CO |
| BF |
| BO |
| BM |
| BC |
| 1 |
| 2 |
∵B（4，0），C（0，2），
∴CO=2，BO=4，
∴MF=1，BF=2，
∴M（2，1）…（5分）
∵MN是BC的垂直平分线，
∴CN=BN，
设ON=x，则CN=BN=4-x，
在Rt△OCN中，CN2=OC2+ON2，
∴（4-x）2=22+x2，
解得：x=
| 3 |
| 2 |
∴N（
| 3 |
| 2 |
设直线DE的解析式为y=kx+b，依题意，得：
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