正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P点为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.(1)如图(1),当点
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P点为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.(1)如图(1),当点P与点O重合时,请说明DF=CF.(2)如图(2),若...
正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P点为对角线AC上一动点,过点P作PF⊥DC于点F.(1)如图(1),当点P与点O重合时,请说明DF=CF.(2)如图(2),若点P在线段AO上,(不与点A和O重合)PE⊥PB且PE交CD于点E.判断DF与EF是否相等,并证明.
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证明:(1)如图(1),
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=90°,
∵PF⊥DC于点F.
∴PF∥AD,
∵点O是对角线AC的中点,点P与点O重合,
∴点F是DC的中点,
∴DF=CF.
(2)DF=EF
证明:如图(2)连接PD,
∵四边形ABCD是正方形,
AC平分∠BCD,CB=CD,
在△BCP和△DCP中,
,
△BCP≌△DCP(SAS)
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∵∠PEC+∠PED=180°,
∴∠PBC=∠PED,
∴∠PED=∠PBC=∠PDC,
∴PD=PE,
∵PF⊥CD,
∴DF=EF.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠D=90°,
∵PF⊥DC于点F.
∴PF∥AD,
∵点O是对角线AC的中点,点P与点O重合,
∴点F是DC的中点,
∴DF=CF.
(2)DF=EF
证明:如图(2)连接PD,
∵四边形ABCD是正方形,
AC平分∠BCD,CB=CD,
在△BCP和△DCP中,
|
△BCP≌△DCP(SAS)
∴∠PBC=∠PDC,PB=PD
∵PB⊥PE,∠BCD=90°,
∴∠PBC+∠PEC=360°-∠BPE-∠BCE=180°
∵∠PEC+∠PED=180°,
∴∠PBC=∠PED,
∴∠PED=∠PBC=∠PDC,
∴PD=PE,
∵PF⊥CD,
∴DF=EF.
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