Question

（2014?崇明县一模）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连

（2014?崇明县一模）如图，已知△ABC是等边三角形，AB=6，点D在AC上，AD=2CD，CM是∠ACB的外角平分线，连接BD并延长与CM交于点E．（1）求CE的长；（2）求∠EBC的正切值．

Answer 1

解答：解：（1）在BC延长线上取一点F，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC=6，∠ACF=120°，
∵CM是∠ACB的外角平分线，
∴∠ECF=

1

2

∠ACF=60°，
∴∠ECF=∠ABC，
∴CE∥AB，
∴

CE

AB

=

CD

AD

，
又∵AD=2CD，AB=6，
∴

CE

6

=

1

2

，
∴CE=3．

（2）过点E作EH⊥BC于点H．
∵∠ECF=60°，∠EHC=90°，CE=3，
∴CH=3，EH=

3 3

2

，
又∵BC=6，
∴BH=BC+CH=

15

2

，
∵∠EHB=90°，
∴tan∠EBC=

EH

BH

=

3

5

．