已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（）A．34B．35C．77D．377...
已知二面角α-AB-β的平面角是锐角θ，α内一点C到β的距离为3，点C到棱AB的距离为4，那么tanθ的值等于（ ）A．34B．35C．77D．377
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解答：
解：如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，
∵CO⊥β，∴CO⊥DO，
∴在Rt△CDO中，DO=
；
∵CO⊥β，AB?β，
∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；
∴AB⊥平面CDO，DO?平面CDO，∴AB⊥DO；
∴∠CDO是二面角α-AB-β的平面角，∴∠CDO=θ；
∴tanθ＝
＝
＝
．
故选D．
解：如图所示，CO⊥β，垂足为O，CD⊥AB，垂足为D，且CO=3，CD=4，连接DO，∵CO⊥β，∴CO⊥DO，
∴在Rt△CDO中，DO=
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∵CO⊥β，AB?β，
∴CO⊥AB，即AB⊥CO，又AB⊥CD，CD∩CO=C；
∴AB⊥平面CDO，DO?平面CDO，∴AB⊥DO；
∴∠CDO是二面角α-AB-β的平面角，∴∠CDO=θ；
∴tanθ＝
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| DO |
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|
3
| ||
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故选D．
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