Question

高中数学解析几何问题

设直线l过点A(0,1)，其方向向量为e=(1,k)（k>0），令向量n满足n·e=0。双曲线C方程为x^2-y^2=1。双曲线C的右支上是否存在唯一一点B，使得|n·AB|=|n|,若存在，求出对应的k值和B的坐标；若不存在，说明理由
拜托大家帮个忙，要简略清楚的过程，好的一定有追加！！先谢谢了！
|n·AB|=|n|中为向量n·向量AB，右边也是向量n的模
答案是k=1时，B(√2,1);k=√5/2时，B（√5，2）
还请大家帮个忙啊！！

内个（向量n·向量AB）的模不等于（kax ，ka(y-1) ），这是数量积啊……所以
(kax)^2 + [ka(y-1)]^2 = (ka)^2 + a^2这个式子肯定是错的啊。
= =……是谁弄清楚了再来说话啊、你自己算一下啊，你内个式子y是无解的= =
而且两个方程怎么肯呢估算出数来啊、

Answer 1

不知我能不能插下话呢？如果认可，多加点分好吗？
本人愚见：由题，因为|n·AB|=|n|，易知AB向量在以n为方向向量的直线上的投影为1.
因为直线l斜率为1，得出n为方向向量的直线m为:x=-ky+t
而l垂直于m即需满足m与双曲线交点到l距离为1.
联立m与双曲线方程即可得解。

Answer 2

因为n·e=0，所以可以设向量n=（ka，-a）.设点B（x，y）
则(kax)^2 + [ka(y-1)]^2 = (ka)^2 + a^2 (1) （该式子是因为|n·AB|=|n|）
x^2 - y^2 = 1 (2)
且x>0.
由（1），（2）可以得出结果。
我给你说了它的模等于（kax ，ka(y-1) ）吗？弄清楚了再来说话，拜托！