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这样的圆应该有2个，分别以左焦点和右焦点为圆心
双曲线X^2/9-y2/16=1
a^2=9,b^2=16
c^2=a^2+b^2=25,c=±5
所以双曲线的焦点为（-5,0）（5,0）
双曲线的渐近线为 y=±(b/a)x=±(4/3)x
（-5,0）（5,0）到直线4x±3y=0的距离为r
r=|±5*4+(±3)*0|/√(4^2+(±3)^2)=4
所以圆方程为
(x+5)^2+y^2=16
和 (x-5)^2+y^2=16
双曲线X^2/9-y2/16=1
a^2=9,b^2=16
c^2=a^2+b^2=25,c=±5
所以双曲线的焦点为（-5,0）（5,0）
双曲线的渐近线为 y=±(b/a)x=±(4/3)x
（-5,0）（5,0）到直线4x±3y=0的距离为r
r=|±5*4+(±3)*0|/√(4^2+(±3)^2)=4
所以圆方程为
(x+5)^2+y^2=16
和 (x-5)^2+y^2=16
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