Question

求助一道高一数学 必修2

求过点A(-1,2)且与原点距离为2的直线方程。

请写出详细过程 谢谢。

Answer 1

当直线斜率不为零，即k≠0时
设直线为y=kx+b
把（-1，2）代入
可得直线方程可表示为 y=kx+(k+2)
即 kx-y+(k+2)=0
直线与原点距离为2，根据点线距离公式
(k+2)/√k²+1 = 2
解得k=4/3
即方程为:4x-3y+10=0
当直线斜率为零时，易得y=2符合题意，即为平行于x轴的纵截距为2的直线。
综上，此题有两个解4x-3y+10=0 或y=2

Answer 2

∵有(y-y0)=k(x-x0)
∴有方程:kx-y+k+2=0
用点到直线距离公式
(k+2)/√k²+1 = 2
解得k=4/3
即方程为:4x-3y+10=0

Answer 3

设直线为y=kx+b
把（-1，2）代入
2=-k+b
b=k+2
所以直线方程可表示为 y=kx+(k+2)
即 kx-y+(k+2)=0
直线与原点距离为2，根据点线距离公式
|k*0+-1*0+k+2|/√(k^2+(-1)^2)=2
|k+2|=2√(k^2+1)
k^2+4k+4=4k^2+4
k=0
所以直线方程为 y=2