Question

高二数学！！！~难啊！！！！！

椭圆X^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的顶点为A,右顶点为B,F为右焦点,过F作平行于AB的直线交椭圆于C,D两点.作平行四边行OCED，E恰好在椭圆上。（1）求椭圆的离心率 （2）若平行四边行OCED的面积为√6，求椭圆方程。（图传不上来，应该可以根据叙述画出来吧~ 要有详细过程，好的加分！！！）

Answer 1

解：(1)焦点为F(c,0),AB斜率为b/a,故CD的方程为y=b(x-c)/a.
与椭圆联立后消去y,得2x²-2cx-b²=0
CD的中点为G(c/2,-bc/2a),点E(c,-bc/a)在椭圆上,
所以将E代入椭圆,整理得2c²=a²,所以e=√2/2

(2)由(1)知CD的方程为y=√2·(x-c)/2,b=c,a=√2·c.
与椭圆联立消去y得2x²-2cx-c²=0
因为平行四边形OCED的面积为
S=c|yC-yD|=√2/2·√[(xC+xD)²-4xCxD]=√2·√(c²+2c²)/2=√6·c²/2=√6
所以c=√2,a=2,b=√2.
所以椭圆方程为x²/4+y²/2=1.

Answer 2

00