Question

数学19，20题

Answer 1

19、原式=(xx−5+xx−5)⋅x2−252x=2xx−5⋅(x+5)(x−5)2x=x+5，
解不等式①，得x⩾−5，
解不等式②，得x<6，
∴不等式组的解集为−5⩽x<6，
取x=1时，原式=6.
本题答案不唯一。
20、 若a>0，M=a+1a+2，N=a+2a+3，
(1)当a=3时，计算M与N的值；
(2)猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想。
分式的乘除法．
（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；
（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．
(1)当a=3时，M=3+13+2=45，N=3+23+3=56；

(2)方法一：猜想：M<N
理由：M−N=a+1a+2−a+2a+3=(a+1)(a+3)−(a+2)2(a+2)(a+3)=−1(a+2)(a+3)
∵a>0，∴a+2>0，a+3>0，
∴−1(a+2)(a+3)<0，
∴M−N<0，∴M<N；
方法二：猜想：M<N
理由：MN=a+1a+2⋅a+3a+2=a2+4a+3a2+4a+4
∵a>0，∴M>0，N>0，a2+4a+3>0，
∴a2+4a+3a2+4a+4<1，
∴MN<1，∴M<N.