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这道题，可以转化为这样一道题
在底边为2R，高为H的等腰三角形内有1矩形，该矩形，底边在三角形的底边上，两顶点在三角形的腰上，求何时矩形的面积最大，此时矩形的高
设矩形的边为2x和y（平行于三角形底边的矩形的边为2x）
设三角形为ABC，底边为BC，点M、N在BC上，MN为矩形的底边，点P、Q在腰上，为矩形的顶点
作三角形垂直于BC的高AD，垂足为D，交PQ为E
设矩形的边为2x和y（平行于三角形底边的矩形的边为2x）
三角形相似得
PE/BD=AE/AD
即x/R=(H-y)/H
化简得 x= R - Ry/H
则矩形的面积为S=xy=(R - Ry/H ) * y
此函数的根是：y1=0，y2=H
故函数在（y1+y2）/2处取得最值
所以当矩形垂直于三角形底边的边，边长为H/2时，矩形的面积最大
也就是圆柱的轴截面最大，此时高为 H/2
在底边为2R，高为H的等腰三角形内有1矩形，该矩形，底边在三角形的底边上，两顶点在三角形的腰上，求何时矩形的面积最大，此时矩形的高
设矩形的边为2x和y（平行于三角形底边的矩形的边为2x）
设三角形为ABC，底边为BC，点M、N在BC上，MN为矩形的底边，点P、Q在腰上，为矩形的顶点
作三角形垂直于BC的高AD，垂足为D，交PQ为E
设矩形的边为2x和y（平行于三角形底边的矩形的边为2x）
三角形相似得
PE/BD=AE/AD
即x/R=(H-y)/H
化简得 x= R - Ry/H
则矩形的面积为S=xy=(R - Ry/H ) * y
此函数的根是：y1=0，y2=H
故函数在（y1+y2）/2处取得最值
所以当矩形垂直于三角形底边的边，边长为H/2时，矩形的面积最大
也就是圆柱的轴截面最大，此时高为 H/2
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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