Question

三重积分题求解答要详细过程I= ∫∫∫|√(x²+y²+z²)-1|dv,其中Ω是由曲面z=√(x

三重积分题求解答要详细过程I= ∫∫∫|√(x²+y²+z²)-1|dv,其中Ω是由曲面z=√(x²+y²)和平面z=1围城，答案是(√2-1)π/6有绝对值哦不要看掉了

Answer 1

没有看到所谓的级数，只看到了一般的极限！
当x=0时，原极限=0
当x≠0时，
∵n！≥ (n/2)^(n/2) (证明略)
因此：
0< |x|^n /n! ≤ |x|^n / (n/2)^(n/2)
|x|^n / (n/2)^(n/2)
=1 / （n/2x²）^(n/2)
考查：y=nlnn，当n→∞时，y→∞
∴y=e^[(n/2)·ln(n/2x²)]，在n→∞时，y→∞
因此：
当n→∞时，|x|^n / (n/2)^(n/2) →0
根据夹逼准则：
lim(n→∞)|x|^n /n! =0

Answer 2

Answer 3

原式=∫<0,2π>dθ∫<0,π>sinφdφ∫<0,R>r^2*r^2dr (作球面坐标变换)
=(2π-0)(cos0-cosπ)(R^5/5-0)
=4πR^5/5。