满足条件AB=2,AC=根号2BC,求三角形 ABC 的最大面积？
2个回答
展开全部
设BC=a,则AC=√2a.由余弦定理：
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
cosC=(3a²-4)/2√2a²,
∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²
∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4
=√[128-(a²-12)²]/4
≤√128/4=8√2/4=2√2
∴最大面积2√2.
已赞过
已踩过<
你对这个回答的评价是？
展开全部
记BC=b,根据余弦定理cosC=
(3b²-4)/(2√2b²)
推导出sin²C=-(b四次方-24b²+16)
/8b四次方。
面积S²=(√2b²sinC/2)²
化简为一个关于b²的类二次函数最值问题
S²=-(b4-24b²+16)/16的最值问题。显然当
b²=12的时候，面积取最大2√2
(3b²-4)/(2√2b²)
推导出sin²C=-(b四次方-24b²+16)
/8b四次方。
面积S²=(√2b²sinC/2)²
化简为一个关于b²的类二次函数最值问题
S²=-(b4-24b²+16)/16的最值问题。显然当
b²=12的时候，面积取最大2√2
追问
额，懂了
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
