y''+2y'-3y＝2x求通解
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对应齐次方程的特征方程为r²+2r-3=0,解得r1=-3,r2=1
所以齐次方程的通解为Y=C1e^x+C2e^(-3x)
又f(x)=2x次数为1,λ=0不是特征方程的根,∴设非齐次方程的特解为y0=b0x+b1
y0'=b0,y0''=0
代入原方程得0+2b0-3b0x-3b1=2x
-3b0x+2b0-3b1=2x
∴-3b0=2
2b0-3b1=0
解得b0=-2/3,b1=-4/9
∴y0=-2x/3-4/9
∴原方程通解为y=Y+y0=C1e^x+C2e^(-3x)-2x/3-4/9
所以齐次方程的通解为Y=C1e^x+C2e^(-3x)
又f(x)=2x次数为1,λ=0不是特征方程的根,∴设非齐次方程的特解为y0=b0x+b1
y0'=b0,y0''=0
代入原方程得0+2b0-3b0x-3b1=2x
-3b0x+2b0-3b1=2x
∴-3b0=2
2b0-3b1=0
解得b0=-2/3,b1=-4/9
∴y0=-2x/3-4/9
∴原方程通解为y=Y+y0=C1e^x+C2e^(-3x)-2x/3-4/9
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