Question

如图，P1是反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限图像上的一点，点A1的坐标为（2,0）

若三角形P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标。

Answer 1

分别过点P1、P2作x轴的垂线交x轴于点Q1、Q2
因为A1坐标为（2，0）
所以Q1坐标为（1，0）
由等边三角形的性质容易得到P1Q1=√3
所以P1（1，√3）
代入反比例函数得k=√3
所以反比例函数的解析式为y=√3/x
设A1Q2=a，则OQ2=2+a
则P2Q2=a√3
此时P2坐标（2+a，a√3）
代入反比例函数得
a√3=√3/(2+a)
a^2+2a-1=0
a=-1±√2
舍去负值得a=√2-1
所以A1A2=2a=2√2-2
OA2=OA1+A1A2=2√2
所以A2坐标为（2√2，0）

Answer 2

解：过P1和P2点分别作P1D⊥A1O,P2⊥A1A2, D、E分别为垂足。
则， P1D=√3/. ∴p1(1,√3)
将P1(1,√3/)代入 y=k/x 式中，得k=√3
∴ y=√3/x （1） ----所求反比例函数的解析式。

设 |A1A2|=m， 则P2E=(m/2)*tan60°=(√3/2)m.
∴P2(2+m/2, √3/2m).
将P2点的坐标代入（1）中，得：
(√3/2)m=√3/(2+m/2).
m(2+m/2)=2
m^+4m-4=0.
(m+2)^2-8=0.
m=-2±2√2, 去掉m=-2-2√2.
∴m=-2+2√2 .

|A2O|=OA1+m=2-2+2√2.=2√2
∴A2点的坐标为A2(2√2, 0）。

Answer 3

不好意思,刚才看错数字了,上面老师正确.