如何判断一个无穷限积分收敛的方法是什么
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A积分结果e^x，无穷大不收敛，
B积分结果-1/x=1，收敛
C积分结果3/2x^(3/2),无穷大不收敛
D积分结果xlnx+ ∫(无穷大，1)dx,显然不收敛
∫(e,1)xlnxdx，令t=lnx，x=e^t，x=e时t=1,x=1时t=0,故换元之后的结果 ∫(1,0)t*e^tde^t,分部积分
∫(1,0)t*e^2tdt=1/2 ∫(1,0)tde^2t=1/2*t*e^2t-1/2∫(1,0)e^2tdt=1/2*e^2-1/4∫(1,0)de^2t=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4
=1/4*e^2+1/4
B积分结果-1/x=1，收敛
C积分结果3/2x^(3/2),无穷大不收敛
D积分结果xlnx+ ∫(无穷大，1)dx,显然不收敛
∫(e,1)xlnxdx，令t=lnx，x=e^t，x=e时t=1,x=1时t=0,故换元之后的结果 ∫(1,0)t*e^tde^t,分部积分
∫(1,0)t*e^2tdt=1/2 ∫(1,0)tde^2t=1/2*t*e^2t-1/2∫(1,0)e^2tdt=1/2*e^2-1/4∫(1,0)de^2t=1/2*e^2-1/4*e^2+1/4
=1/4*e^2+1/4
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