已知O,N,P在三角形ABC所在的平面内，且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA,证明点P是三角形ABC的垂心。
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因为PA*PB=PB*PC
所以PA*PB-PB*PC=0
PB*(PA-PC)=0
PB*CA=0
所以PB与CA垂直
同理可证PA垂直于BC，PC垂直于AB
所以点P是三角形ABC的垂心。
所以PA*PB-PB*PC=0
PB*(PA-PC)=0
PB*CA=0
所以PB与CA垂直
同理可证PA垂直于BC，PC垂直于AB
所以点P是三角形ABC的垂心。
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