直线l过点m(1,1),与椭圆X2/16+y2/4=1交与P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为1/2，求直线l的方程
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解，设P（x1.y1)
Q(x2.y2)直线为y-1=k(x-1)
因为他们在椭圆上
所以有X1^2/16+y1^2/4=1
X2^2/16+y2^2/4=1
两式相减，得
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
(x1+x2)+4k(y1+y2)=0
因为(x1+x2)/2=1/2
x1+x2=1
(y1+y2)/2=-1/8k
因为PQ中点（1/2，-1/8k)在直线上
带入直线
得k=（2+根号5）/2
或（2-根号5）/2
直线方程就出来了
Q(x2.y2)直线为y-1=k(x-1)
因为他们在椭圆上
所以有X1^2/16+y1^2/4=1
X2^2/16+y2^2/4=1
两式相减，得
(x1^2-x2^2)+4(y1^2-y2^2)=0
(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0
(x1+x2)+4k(y1+y2)=0
因为(x1+x2)/2=1/2
x1+x2=1
(y1+y2)/2=-1/8k
因为PQ中点（1/2，-1/8k)在直线上
带入直线
得k=（2+根号5）/2
或（2-根号5）/2
直线方程就出来了
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