PA垂直于平面ABC,角ABC=90度且PA=AB=BC=a则异面直线PB与AC所成的角等于多少？
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取中点法
取PA中点D，PC中点E，BC中点F。
PB=AC=√2a.
DE是中位线，DE‖AC, DE=√2a/2.
EF‖PB, EF=√2a/2.
DF²=DA²+AF²=DA²+AB²+BF²=a²/4+ a²+a²/4=3 a²/2.
DF=√6a/2.
三角形DEF中，三边已知，
利用余弦定理可得cos∠DEF=-1/2. ∠DEF=120°.
∴异面直线PB与AC所成的角等于60°.
取PA中点D，PC中点E，BC中点F。
PB=AC=√2a.
DE是中位线，DE‖AC, DE=√2a/2.
EF‖PB, EF=√2a/2.
DF²=DA²+AF²=DA²+AB²+BF²=a²/4+ a²+a²/4=3 a²/2.
DF=√6a/2.
三角形DEF中，三边已知，
利用余弦定理可得cos∠DEF=-1/2. ∠DEF=120°.
∴异面直线PB与AC所成的角等于60°.
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