Question

已知sinx+cosx=1/5，且0＜x＜π。（1） 求sinx、cosx、tanx的值。

Answer 1

解：∵sinx+cosx=1/5..........(1)
∴(sinx+cosx)²=1/25
==>sinxcosx=-12/25..........(2)
把(1)代入(2)整理得25sin²x-5sinx-12=0
==>(5sinx-4)(5sinx+3)=0.........(3)
∵0＜x＜π，sinxcosx=-12/25＜0
∴sinx＞0，cosx＜0
∴由(3)得5sinx-4=0
==>sinx=4/5
∴由(2)得cosx=-3/5
∴tanx=sinx/cosx=(4/5)/(-3/5)=-4/3。

Answer 2

sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)^2=1/25
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
2sinxcosx=-24/25

sin2x=-24/25
因为 0＜x＜π
sin2x<0
所以π/2＜x＜π
所以sinx>0,cosx<0

(sinx-cosx)^2
=(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx
=1-(-24/25)
=49/25

sinx-cosx=7/5
sinx+cosx=1/5
解得
sinx=4/5
cosx=-3/5
tanx=sinx/cosx=-4/3